KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kepada kehadirat Allah SWT. Karena atas rahmat dan ridhonya, penulis bisa menyelesaikan makalah Matematika Bisnis dengan judul “Mencari Pelunasan Periode Tertentu, Lama Waktu dan Tingkat Suku Bunga”. Penulis membuat makalah ini tentunya dengan harapan dapat berguna bagi para pembaca, sebagai salah satu acuan referensi. Dan tentunya penulis sebagai manusia biasa memiliki kekurangan pada setiap langkah pembuatan makalah ini, oleh karena itu penulis mengharapkan kritik dan saran pembaca tentang hal kelebihan bahkan kekurangan yang tercipta dalam isi makalah ini. Kritik dan saran yang membangun dari pembaca adalah acuan penulis agar dilain kesempatan dapat memperbaiki hasilkarya-karya yang lain.
Dengan segala hormat, penulis haturkan terima kasih atas bentuk perhatian para pembaca yang telah menggunakan makalah ini.
i
DAFTAR ISI
Kata Pengantar .......................................................................................i
Daftar Isi ..............................................................................................ii
Mencari Pelunasan dan Sisa Hutang Tertentu ....................................1
Mencari Jangka Waktu Pinjaman Dan Besar Bunga Pinjaman ..........2
Anuitas Yang Dibulatkan ...................................................................3
Penyusutan Dengan Sistem Anuitas ...................................................3
Daftar Pustaka ....................................................................................iii
ii
1. Mencari Pelunasan Dan Sisa Hutang Periode Tertentu
Dengan rumusan menggunakan daftar bunga (daftar anuitas) bisa dimodifikasikan untuk mencari pelunasan pada periode tertentu. Seandainya kita tidak membuat skedul pelunasan anuitas secara runtut, maka kita bisa langsung menuju pada jumlah uang yang digunakan untuk melunasi serta besar pelunasan yang sudah dilakukan dengan rumusan sebagai berikut :
an = a1 ( 1 + b ) n-1
dimana : an = Pesar pelunasan tahun ke-n
a1 = Pelunasan pertama diperoleh dari A-b.S
A = Besarnya anuitas
b = Bunga
S = Banyaknya punjaman
Misalnya menggunakan contoh diatas, tanpa melihat skedul anuitas dicari berapa nilai pelunasan hutang pada anuitas ke-3.
Langkah pertama dicari dulu pelunasan periode pertama.
a1 = A – b1
= 22.462,71 – (4% x 100.000)
= 22.462,71 – 4.000
= 18.462,71
a3 = 18.462,71 (1,04)2
= 18.462,71 (1,0816)
= 19.969,26
Jadi besar pelunasan pada periode ketiga adalah sebesar Rp. 19.969,26. Hasilnya sama denga apabila dicari dengan skedul anuitas. Hal ini akan sangat memudahkan apabila jangka waktu pinjaman relatif panjang, sehingga untuk mengecek jumlah pelunasan yang sudah dilakukan akan mudah.
Selanjutnya kita juga bisa melihat berapa sisa hutang yang masih dibayakan pada periode tertentu.
Misalkan : Besar hutang = S
Anuitas = A
Pelunasan hutang = a1
Bunga (Rupiah) = r1
Bunga (%) = b1
Jadi : A = a1 + b1
= a1 + bS
Sisa hutang = S - a1
Pelunasan hutang ke-2 = a2
Sisa hutang ke-2 = H - a1 – a2 ......Dan seterusnya
Sehingga diperoleh rumusan :
an = a1 (1+ b) n-1
Untuk mencari sisa hutang dengan rumusan
rn = b x sisa hutang n-1
Sisa hutang = (1/b) r
= r/b
Misal dengan menngunakan contoh ke-3 tanpa melihat skedul kita akan mencari berapa sisa hutang setelah bulan ke-3
Diketahui a3 = 19.969,26
Anuitas = 22.462,71
r3 = A - a3
= 22.462,71 – 19.969,26
= 2.493,45
r3 = 0,04 x sisa hutang 2
Sisa hutang 2 = r3 : 0,04
= 2.493,45 : 0,04
= 62.336,25
Jadi besarnya sisa hutang yang masih harus dibayar pada tahun ke-3 adalah sebesar Rp. 62.336,25
2. Mencari Jangka Waktu Pinjaman Dan Besar Bunga Pinjaman
Selain tu bisa juga cari berapa lama waktu pinjaman yang dikenakan apabila informasi yang kita terima hanya merupakan besar anuitas bunga serta jumlah pinjaman yag diberikan.
contoh 9.5
sebuah hutang sebesar Rp 250.000 akan diangsur dengan anuitas tahunan. Besar tiap anuitas adalah Rp 20.941,65. bunga pinjaman 3% setahun. Berapa lama waktu asuransi pinjaman tersebut ?
jawab :
A = S
20.941,65 = 250.000
20.941,65 =
250.000
0,0837666 =
dalam daftar anuitas, kita menemukan bahwa nilai n yang sesui dengan 0,08376 adalah 15. sehngga pinjaman tersebut diangsur selama 15 periode. Selain mencari waktu pinjama, bisa juga digunakan untuk mencari besar suku bunga pinjaman.
Contoh 9.6
Sebuah hutang sebesar Rp 300.000 akan dilunasi dalam bentuk anuitas selama 12 bulan. Masing-masing anuitas besarnya Rp. 30.000,-. Barapa besar suku pinjaman yang dikenakan ?
Jawab :
A = S
30.000 = 300.000
0,1 =
Dari tabel anuitas ditemukan bahwa nilai b (bunga) yang sesuai adalah 3%
3. Anuitas Yang Dibulatkan
Dalam kenyataan akan sulit apabila pembayaran terhadap suatu kewajiban mengggunakan nilai anuitas yang sesungguhnya, karena pecahan uang yang ada tidak akan sampai sen atau dibawah rupiah. Karena itu untuk memudahkannya digunakan pembayaran dengan sistem anuitas yang dibulatkan. Misalnya dari contoh 8.1 di atas, besar anuitas adalah Rp 22.462,71 selama 5 bulan dengan bunga 4 %. Bila pembayaran di bulatkan menjadi Rp 23.000,- per bulan. Berapa besar anuitas yang terahir atau jumlah yang harus dibayarkan pada periode akhir pembayarannya.
jawab :
Nilai kelebihan pembayaran tiap bulan adalah sebesar
Rp 23.000- Rp 22.462,71 = Rp 537,29
Periode I 537,29 (1,04)
II 537,29 (1,04)2
III 537,29 (1,04)3
Dan seterusnya...
Atau sebesar = 537,29 (∑1,04)
= 537,29 (4,41632256)
= 2.372,8459
Sehingga besar nilai sisa pembayaran ditambah dengan bunganya selama 4 bulan adalah sebesar Rp 272,8459. sehingga pembayaran yang harus dilakukan diperiode terakhir adalah
Rp 22.462,71- Rp 2.372,8459 = Rp 20.090
4. Penyusutan Dengan Sistem Anuitas
Pada bab 7 sudah dipelajari penyusutan dengan sistem bunga dari nilai beli maupun nilai buku. Juga prosentase dalam jumlah nominal yang tetap. Pada bab ini akan dibahas penyusutan aktiva bila menggunakan sistem anuitas. Perbedaan antara tiga model penyusutan tersebut adalah dalam jumlah bunga yang terjadi atau dikenakan. Misalnya untuk penyusutan atas harga beli dan penyusutan atas nilai buku.
Contoh 9.7
Sebuah aktiva seharga Rp 1.000.000 dengan penyusutan tiap tahun 10%. Apabila aktiva tersebut ditanamkan di perbankan akan memperoleh bunga sebesar 4%. Tapi karena tidak ditanamkan dalam perbankan, maka akan diperhitungkan sebagai biaya bunga yang harus dibayarkan. Sehingga penyusutan yang terjadi adalah sebagai berikut:
Penyusutan dari harga beli
Tahun 1 nilai aktiva Rp. 1.000.000
Penyusutan 10% Rp. 100.000
Sisa aktiva Rp. 900.000
Bunga 4 % Rp. 40.000
Apabila kita buat skedul penyusutan akan nampak sebagai berikut :
Tabel 9.2 Skedul penyusutan dengan metode anuitas
Th ke | Nilai buku awal tahun | Penyusutan 10% dari harga beli | Nilai buku akhir tahun | Bunga 4% dari nilai buku | Akumulasi biaya bunga |
1 | 1.000.000 | 10% x 1.000.000 = 100.000 | 1.000.000 – 100.000 = 900.000 | 4% x 1.000.000 = 40.000 | 40.000 |
2 | 900.000 | 10% x 1.000.000 = 100.000 | 900.000 – 100.000 = 800.000 | 4% x 900.000 = 36.000 | 76.000 |
3 | 800.000 | 10% x 1.000.000 = 100.000 | 800.000 – 100.000 = 700.000 | 4% x 800.000 = 32.000 | 108.000 |
4 | 700.000 | 10% x 1.000.000 = 100.000 | 700.000 – 100.000 = 600.000 | 4% x 700.000 = 28.000 | 136.000 |
5 | 600.000 | 10% x 1.000.000 = 100.000 | 600.000 – 100.000 = 500.000 | 4% x 600.000 = 24.000 | 160.000 |
6 | 500.000 | 10% x 1.000.000 = 100.000 | 500.000 – 100.000 = 400.000 | 4% x 500.000 = 20.000 | 180.000 |
7 | 400.000 | 10% x 1.000.000 = 100.000 | 400.000 – 100.000 = 300.000 | 4% x 400.000 = 16.000 | 196.000 |
8 | 300.000 | 10% x 1.000.000 = 100.000 | 300.000 – 100.000 = 200.000 | 4% x 300.000 = 12.000 | 208.000 |
9 | 200.000 | 10% x 1.000.000 = 100.000 | 200.000 – 100.000 = 100.000 | 4% x 200.000 = 8.000 | 216.000 |
10 | 100.000 | 10% x 1.000.000 = 100.000 | 100.000 – 100.000 = 0 | 4% x 100.000 = 4.000 | 220.000 |
Tidak ada komentar:
Posting Komentar